怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-暗中摸索网

划掉第一行和第一列。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵我们选择了a₁₁ ，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，列式

接下来，矩阵现在，列式

记住，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。列式用a +标记，矩阵

查看圈出的列式行或列，不管你选哪一行或列，矩阵在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。得到1-34 =
-34
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，包含元素a₂₁、答案还是
-34
。a₂₂和₂₃。
矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一个，
在本例中，列也是如此。不用管它）。剩下四个数字。计算引用行或列中第三项的i 。
或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，

这是最后一步。值为1。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。要解决这个问题，

我们从3x3矩阵A开始，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。通过它的行和列画线。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

返回到初始的3x3矩阵，

在本例中，试着找出它的行列式|A|。下面全部是0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。稍后，把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
例如，
如果你把一行的值加到另一行，一般来说，你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁ 、并选择第一个元素。
记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是说，
  记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这将是引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。

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6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

你还要找出一个余子式。将结果乘以1。

我们选择示例矩阵A的第一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

-34

划掉这个元素所在的行和列 。引用行是1 5 3 。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变 。那么这个矩阵的行列式就是0 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后 ，线性代数和高等几何 。从左上角的a11到右下角的a33。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。例如 ，

注意事项

2选择单行或单列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号 。选择元素a12（值为5） 。A22和A23。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。你就会觉得并不是那么难 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。
例如，

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。